苏教版数学选修1-1《第3章 导数及其应用 3.1 导数的概念 3.1.1 平均变化率》优质课教案

苏教版数学选修1-1《第3章 导数及其应用 3.1 导数的概念 3.1.1 平均变化率》优质课教案

基于上述分析 ，我将本节课的教学重点确定为：理解平均变化率的概念，掌握平均变化率解法的一般步骤，了解平均变化率的几何意义。

学生情况分析

（一）、学生已有的认知基础

1、学生具备了一定的函数知识，可以通过表格、图像、关系式三种不同的函数表现形式，求解函数在某一区间内“因变量的增量与自变量的增量的比值。并能从图像中看出函数变化的快与慢。

2、学生已在物理中学习了平均速度、瞬时速度、加速度等概念，比较容易理解可以用“平均速度”刻画物体在一段时间内的速度。

（二）可能存在的认知困难

1、“吹气球”与“高台跳水”是学生非常熟悉的生活实例，如何从具体实例中抽象出共同的数学本质，能够用“平均变化率”对生活中的变化快慢现象进行合理的数学解释是本节课教学的关键，也是难点所在。

2、利用变化率的有关知识解释生活的中一些现象，需要学生具有一定抽象概括能力和应用数学数学语言表达问题的能力。对高中生而言，抽象概括能力和应用数学语言的能力还有待进一步的提高。

基于上述分析 ，我将本节课的教学难点确定为：通过具体生活实例，概括出平均变化率的定义；并能够运用“平均变化率”解释生活中变化快慢的生活实例。；

三、教学目标设计

《课程标准》对本节课的要求是：

1、通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，体会导数的思想及其内涵。

2、通过函数图象直观地理解导数的几何意义。

然而，课程教学目标不完全等同于课堂教学目标，课堂教学目标应该具体化，具有“可操作性”和“可检测性”，通过对《课程标准》的解读，我将本节课的课堂教学目标确定为：

1. 理解平均变化率的概念；了解平均变化率的几何意义；

2. 通过具体实例，归纳、抽象出平均变化率的定义；

3. 体会数形结合的思想方法；

四、教学策略分析

1、为了有效的突破教学难点，突出平均变化率的概念本质，借用苏教版《变化率问题》中的“气温变化”问题，引导学生探究如何从数学角度，解释生活中的变化快慢现象，使学生初步理解可以用“函数值与自变量的比值大小”描述数学中变化快慢的生活问题，提炼数学模型，为后面探究“气球膨胀率”、“高台跳水”问题奠定基础，为归纳“平均变化率”的概念提供具体背景。

2、在教学中充分发挥信息技术的优势，帮助学生更好地理解概念。通过视频演示，让学生感受数学来源于生活，并积极主动地参与到课堂中，学生保持高水平的思维活动。通过几何画板演示,使学生对概念的理解直观，生动。

五、教学过程设计

（一）、情景引入，激发兴趣。

【教师引入】 ：“生活中存在大量变化快慢的量，如我国国内生产总值在不同年内的增长、某一股票在某一时间内的价格、去年上海商品房在不同月内的价格（幻灯片展示）。如何从数学的角度解释量的变化快慢问题呢？这节课我们一起学习与变化率有关的问题。

板书课题《变化率问题》

【教师过渡】 ：“为解决这一问题，我们先研究一些生活中的具体实例”