苏教版数学选修1-1《第2章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线 2.4.2 抛物线的几何性质》优质课教案

苏教版数学选修1-1《第2章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线 2.4.2 抛物线的几何性质》优质课教案

教学方法：

自主探究．

课堂结构：

一、复习回顾

抛物线的标准方程有哪些？

二、自主探究

探究1　类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？

根据抛物线 的图象研究抛物线的几何性质．

1．范围．

当 的值 时， 也 ，这说明此抛物线向右上方和右下方无限延伸．

2．对称性．

从图象上看：抛物线关于 轴对称；

从方程上看：把 换成 方程不变，图象关于 轴对称．

3．顶点．

抛物线和它对称轴的交点叫抛物线的顶点，即坐标原点．

4．离心率．

抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率．由定义知，抛物线y2＝2px（p>0）的离心率为e＝1．

5．抛物线的几何性质．

方程 y2 = 2px

（p>0） y2= - 2px

（p>0） x2 = 2py

（p>0） x2= -2py

（p>0） 图形

开口方向 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 离心率 三、例题评析

例1　已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，求它的标准方程．