选修1-1数学《第2章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线 2.4.2 抛物线的几何性质》精品课教案

选修1-1数学《第2章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线 2.4.2 抛物线的几何性质》精品课教案

【重点难点】

重点：抛物线的几何性质;

难点：抛物线的几何性质及其应用．

【学习过程】

自主学习与交流反馈：

抛物线的几何性质归纳

标准方程 图 形

性 质 焦点坐标 准线方程 范 围 对称轴 顶点坐标 开口方向 到焦点距离

二、知识建构与应用：

例1 求满足下列条件的抛物线的标准方程.

（1）顶点在原点，焦点为 （2）顶点在原点,并且经过点M(2,-2 ).

例2 汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为197mm，反光曲面的顶点到灯口的距离是69mm，由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线，为了获得平行光，应怎样安装灯泡？（精确到1mm）

例3 经过抛物线y 2 = 2px(p > 0)的焦点 作一条直线与抛物线相交于P1，P2两点，且两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)

求证：（1）y1y2 = - p 2，x1x2 = eq ﹨f(p2,4) ；（2）以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.

例4 已知过抛物线 焦点F的直线交抛物线于A,B两点，A,B在抛物线准线上的摄影分别为A1，B1，求证：∠A1FB1是直角.

三、巩固练习

1．过点（0，1）作直线，它与抛物线y 2 = 4x仅有一个公共点，这样的直线有_______条.

2．等腰三角形AOB内接于抛物线 （p>0），O为抛物线的顶点， ，则S△AOB= _____________..

3．如图：一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m,若水面下降1m，求水面宽度（精确到0.01m).

四、回顾反思：

五、作业批改情况记录及分析

谷超豪(1926年5月15日—2012年6月24日)，浙江温州人。1948年毕业于浙江大学数学系，1953年起在复旦大学任教，1957年赴前苏联莫斯科大学进修，获物理数学科学博士学位。历任复旦大学副校长、中国科技大学校长。2010年1月11日谷超豪与航天技术专家 孙家栋 共同获得2009年度中国国家最高科学技术奖。

1948年，谷超豪大学毕业， 苏步青 选留他作助教。1952年升为讲师，1953年转到复旦大学，1956年升为副教授。一次，苏步青在为青年教师开的课程中，提出了K展空间理论方面的一个未能解决的问题，谷超豪立刻被迷住了。谷超豪最早的微分几何论文《隐函数方程式表示下的K展空间理论》的思想形成了，1951年，这篇论文在《中国科学》上发表，引起了国际数学界的注目。1956年，苏联评论杂志《数学》创刊时，登了一篇长篇评论，介绍了谷超豪的论文。

在一般空间微分几何学、齐性黎曼空间、无限维变换拟群、双曲型和混合型偏微分方程、规范场理论和孤立子理论等方面也取得一系列成果。近年来，在偏微分方程和规范场理论研究方面的成果，引起了国际数学界重视，并曾获国家自然科学奖二、三等奖各一项和国家教委科技进步奖一等奖两项，研究解决了超音速机翼绕流等数学问题，其成果比国外早十多年。

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