选修1-1数学《第2章 圆锥曲线与方程 2.3 双曲线 2.3.2 双曲线的几何性质》精品课教案

选修1-1数学《第2章 圆锥曲线与方程 2.3 双曲线 2.3.2 双曲线的几何性质》精品课教案

教学重点：

双曲线的离心率．

教学过程：

一基础训练

1.已知点 和 ，动点 满足 则动点 的方程为_______

5．（改编）已知中心在原点，坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线的方程为2x－y＝0，则该双曲线的离心率为________．由提纲上选来的，故题号为原来的序号。

二典型例题

例1：(1)如果双曲线 eq ﹨f(x2,4) － eq ﹨f(y2,12) ＝1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是________．

变式：已知双曲线 上一点P到它的左焦点的距离是9，那么点P到它的右焦点的距离是________．

（2）双曲线 的焦点为 ，点P在双曲线上，若 ，则点P到x轴的距离为_______

例2：(1)已知F1，F2是双曲线E： eq ﹨f(x2,a2) － eq ﹨f(y2,b2) ＝1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝ eq ﹨f(1,3) ，则E的离心率为________.

变式1：已知F1，F2是双曲线 eq ﹨f(x2,a2) － eq ﹨f(y2,b2) ＝1(a>0，b>0)的两个焦点，MQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，如果∠MF2Q＝90°，求双曲线的离心率．

变式2：已知F1，F2是双曲线 eq ﹨f(x2,a2) － eq ﹨f(y2,b2) ＝1(a>0，b>0)的两个焦点，MQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，如果三角形MF2Q是钝角三角形，求双曲线的离心率．

（2）已知双曲线 的左、右两个焦点分别为 为双曲线左支上一点， 它到左准线的距离为 成等比数列，求离心率 的取值范围.

（3）双曲线 的焦距为2c，直线l过点(a,0)和（0，b）,点（1,0）到直线l的距离与点（-1,0）到直线l的距离之和 ，求双曲线的离心率e的取值范围。

例3：设双曲线 eq ﹨f(x2,a2) － eq ﹨f(y2,b2) ＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若△F1AB是以B为直角顶点的等腰直角三角形，则e2＝________.

变式：自己利用此题的条件编写一个题目。（如：求直线AB的离心率，用三角函数）

例4：（1）若双曲线 与直线 无交点，则离心率 的取值范围是______

(2)(2015·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2－y2＝1右支上的一个动点．若点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为________．

三课堂小结：

1定义解题

2焦点三角形

3求双曲线的离心率

学情分析：

复习了椭圆的定义、方程及几何性质；复习了双曲线的标准方程及渐近线方程、离心率等概念。