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苏教版选修1-1数学《第2章 圆锥曲线与方程 2.3 双曲线 2.3.1 双曲线的标准方程》优秀教学设计
教学重点：理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程.
教学难点：双曲线的标准方程的推导及化简.
教学方法：教师启发与学生探究相结合.
教学过程：
1.创设情景，引入课题
（1）知识回顾
思考1：椭圆的定义是什么？
思考2：若把椭圆定义中的“与两定点的距离之和”改为“距离之差等于一个非零常数”，那么点的轨迹是什么？
（2）、动手作图，动画演示
取出生活中常见的一条拉链，随着拉链的拉开闭合，通过观察，引导学生思考拉链拉开的两部分长度的内在联系，并播放这个拉链的演示实验，让学生观察动画，了解双曲线的画法，引入课题．
2.引导发现，探究新知
（1）定义的归纳
思考3：类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？．
通过师生共同分析，由学生归纳双曲线定义．
（2）标准方程的推导
学习了双曲线定义后，让学生欣赏两张图片(热电厂冷却塔和广州新电视塔)，它们的外形与轴截面的交线是双曲线. 下面请大家类比椭圆方程的推导过程来研究一下双曲线的标准方程怎样推导?
思考4：类比椭圆，对于焦点在另一条坐标轴上的双曲线的标准方程是什么？
3.小题训练，应用新知
题1、判断下列方程哪些表示双曲线？
（1） （2）
（3） （4）
题2、方程 是否表示双曲线？
4.例题讲解，突出重点
例1 已知两定点为 ，求动点M到F1、F2的距离的差的绝对值等于6的轨迹方程.
变式1 若改为已知两定点为 .