苏教版选修1-1数学《第2章 圆锥曲线与方程 2.2 椭圆 2.2.1 椭圆的标准方程》优秀教学设计

苏教版选修1-1数学《第2章 圆锥曲线与方程 2.2 椭圆 2.2.1 椭圆的标准方程》优秀教学设计

让学生经历椭圆标准方程的推导过程，进一步掌握求曲线方程的一般方法，体会数形结合等数学思想；培养学生运用类比、联想等方法提出问题.

情感态度与价值观：

通过具体的情境感知研究椭圆标准方程的必要性和实际意义；体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣 ，形成学习数学知识的积极态度.

二、教学重点与难点

重点：椭圆的标准方程

难点：椭圆标准方程的推导

三、教学过程：

（一）讲授新课

1．演示定义：

我们把 叫做椭圆，这两个定点F1、F2叫做椭圆的 ,两个焦点之间的距离 叫做椭圆的 ，通常用2c（c>0）表示，而这个常数通常用2a表示,椭圆用集合表示为 。

观察：你能从中找出a, c , 表示的线段吗？

我们推导出焦点在X轴 的椭圆的标准方程为:

思考：焦点在Y轴上椭圆的标准方程？ .

小结：同学们完成下表

椭圆的定义

图 形

标准方程

焦点坐标 a,b,c的关系 焦点位置的判断 （二）题组训练:

例1、填空：

已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，

焦点坐标为：____________焦距等于______.

练习：已知椭圆的方程为： ,则a=_____，b=_______c=_______，焦点坐标为：__________，焦距等于_________;

例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)a= ,b=1,焦点在x轴上；

(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5；