选修1-1数学《第1章 常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词 1.3.2 含有一个量词的命题的否定》精品课教案

选修1-1数学《第1章 常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词 1.3.2 含有一个量词的命题的否定》精品课教案

（1）所有的人都喝水； （2）存在有理数x，使x2－2＝0；

（3）对所有实数a，都有 ≥0．

思考：尝试对上述命题进行否定，你发现了什么规律？

探究1：写出下列命题的否定

⑴所有的矩形都是平行四边形； ⑵每一个素数都是奇数；

⑶ ， ；

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

从形式看，全称命题的否定是存在性命题。含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论

全称命题 它的否定

2 写出下列命题的否定

⑴有些实数的绝对值是正数； ⑵某些平行四边形是菱形；

⑶ ，

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

从形式看，存在性命题的否定都变成了全称命题。含有一个量词的存在性命题的否定，有下面的结论：

存在性命题 它的否定

结论：一般地：“ x M，p（x）”的否定为______________________；

“ x M，p（x）”的否定为___________________________．

二 数学运用

写出下列命题的否定：

(1) 所有人都晨练； (2 ) x R， x2＋x＋1＞0 ；

(3)平行四边形的对边相等； (4) x R， x2－x＋1＝0．

练习1：常见量词的否定：

量词 量词的否定 都是 至少一个 至多一个 大于 小于 任意 所有 2 写出下列命题的否定：

(1)中学生的年龄都在15岁以上； (2)有的三角形中，有一个内角是直角；

(3)锐角都相等； (4)我们班上有的学生不会用电脑．