苏教版数学选修1-1《第3章 导数及其应用 3.4 导数在实际生活中的应用》优质课教案

苏教版数学选修1-1《第3章 导数及其应用 3.4 导数在实际生活中的应用》优质课教案

教学重点：

1.学会构造函数知识解决有关不等式问题。

2.体会不等式与构造的函数之间化归与转化思想。

教学难点：

怎么转化？如何转化为函数问题？

教学设计思想：

构造函数问题是一类常见的导数中的不等式问题，是导数中的难点之一，也是导数问题的一个重要类型。

这节课为复习课中导数问题的微专题，学生对导数中的不等式问题大多没有形成明晰的知识脉络，因此，这节课在知识技能上以基本方法和基本解题思路的理解和掌握为主，同时注意思想方法的渗透和部分函数、不等式知识技能的滚动复习。

【复习要点】

1.根据条件结构特征，构造辅助函数法是解决不等式问题的重要手段，能够使复杂的问题转化成熟悉而简单的问题，从而顺利解决．其中如何构造合理的辅助函数是解题的关键。

2.运用了不等式与函数之间的化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想。

[教学实录]

一、教学内容：

1.填空题中的“加型”、“减型”

引例 ：已知函数 满足 ，且 的导函数 ，则不等式 的解集为 .

【设计意图】 学生尝试完成，体验成功的喜悦.

解析：根据“ ”这一条件的结构特点，结合所求结论，

构造函数 ，则 ， 在 上是减函数.

又 ，

不等式 的解集等价于 的解集. 的解集为 .

变式1：已知 定义域为 ， 为 的导函数，且满足 ，则不等式 的解集为 .

解析：

令 单调递减