苏教版数学选修1-1《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.3 最大值与最小值》优质课教案

苏教版数学选修1-1《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.3 最大值与最小值》优质课教案

教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．

教学过程：

知识回顾

函数极值的概念

求函数极值的步骤

新课讲授

1、函数最值的概念

如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x)≤f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最大值；

如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x)≥f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最小值.

2、数学探究

1、如:求y=2x+1在区间[1,3]上的最值.

2、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的最大值和最小值.

(学生探讨总结：前两小题求最值的过程总结出这两函数最值总是在极值点和端点处产生，猜想第三题的解题方法与步骤。)

学生讨论总结此类函数得出求最值的步骤：

利用导数求函数f(x)在区间[a,b]上最值的步骤:

(1)求f(x)在区间[a,b]内极值 (极大值和极小值)

(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、 f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．

3、数学应用

例：求函数在区间[-2,2]上的最大值与最小值？

练习：求 在区间 上的最大值与最小值。

三、课堂小结

1、最值的概念(最大值与最小值)

如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x)≤f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最大值；

如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x)≥f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最小值.