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苏教版选修1-1数学《第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 极大值与极小值》优秀教学设计
【教学重点】
极值的概念，极值的判定及求法
【教学难点】
极值的判定及求法
【教学方法】启发引导，小组交流，合作探究
【问题导学】
知识点一 函数极值的概念
函数y＝f(x)的图象如图所示.
思考1 函数在x＝a处的函数值与附近的函数值有什么大小关系？
答案 函数在x＝a处的函数值比它在x＝a附近的其他点的函数值都小.
思考2 f′(a)为多少？在x＝a附近，函数的导数的符号有什么规律？
答案 f′(a)＝0，在x＝a的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0.
梳理 (1)极小值
函数y＝f(x)在x＝a处的函数值f(a)比它在x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在x＝a的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0.f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值.
(2)极大值
函数y＝f(x)在x＝b处的函数值f(b)比它在x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在x＝b的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0.f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值.极大值和极小值统称为极值.
知识点二 求函数y＝f(x)极值的方法
(1)解方程f′(x)＝0；
(2)根据函数的极值与导数之间的关系验证判断：
①如果在x0两侧f′(x)符号相同，那么x0不是f(x)的极值点.
②如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么，f(x0)是极大值.
③如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么，f(x0)是极小值.
【题型探究】
类型一 求函数的极值