苏教版数学选修1-2《第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数的四则运算》优质课教案

苏教版数学选修1-2《第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数的四则运算》优质课教案

复数乘法运算．

教学难点：

复数运算法则在计算中的熟练应用．

教学方法：

类比探究法．

教学过程：

复习复数的定义，复数的分类及复数相等的充要条件等上节课所学内容．

一、问题情境

问题1　化简： ，类比你能计算 吗？

问题2　化简：多项式 ，类比你能计算 吗？

问题3　两个复数a＋bi，a－bi有什么联系？

二、学生活动

1．由多项式的加法类比猜想 ＝1＋4i，进而猜想 ．

若 ，根据复数相等的定义，得 ．

2．由多项式的乘法类比猜想(2＋3i)(－1＋i)＝－5－i，进而猜想(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i．

3．两个复数a＋bi，a－bi实部相等,虚部互为相反数．

三、建构数学

复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di．

复数和的定义：z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i．

复数差的定义：z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i．

复数积的定义：z1z2＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i．

性质：z2z1＝z1z2； (z1z2)z3＝z1(z2z3)； z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3．

共轭复数： 与 互为共轭复数；实数的共轭复数是它本身．

共轭复数的简单性质： ； ； ．

四、数学应用