苏教版数学选修1-2《第2章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 直接证明》优质课教案

苏教版数学选修1-2《第2章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 直接证明》优质课教案

了解分析法和综合法的思考过程、特点

教学过程

复习：证明的方法

证明是引用一些真实的命题来确定某一命题真实性的思维形式。

二．引入新课

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.

求证:AB=CD,BC=DA

上述证明是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的,这种证明通常称为直接证明.

直接证明的一般形式为:

证明基本不等式

分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。

综合法----已知条件 … … 结论

分析法----结论 … … …已知条件

例1．设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．

??? 证明：(用分析法思路书写)

??? 要证 a3+b3＞a2b+ab2成立，

??? 只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，

??? 即需证a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0)

??? 只需证a2-2ab+b2＞0成立，

??? 即需证(a-b)2＞0成立。

??? 而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0显然成立，由此命题得证。

??? (以下用综合法思路书写)

??? ∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2＞0

??? 亦即a2-ab+b2＞ab