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苏教版选修1-2数学《第2章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 直接证明》优秀教学设计
了解直接证明的特点，知道证明的一般步骤．
教学难点：
比较两种直接证明的方法，归纳直接证明的特点．
教学过程：
一、问题情境
在数学证明中，证明时引用一些真实的命题来确定某一命题真实性的思维形式．在过去的学习中，我们曾经证明过许多的命题．那么这些命题的证明是如何进行的呢？
二、学生活动
活动1 如图，四边形ABCD是平行四边形．
求证 AB＝CD，BC＝DA．
证明：连结AC，∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，BC∥AD
故∠1＝∠2， ∠3＝∠4
又∵AC＝CA ∴△ABC≌△CDA
∴AB＝CD，BC＝DA
问题1 以上证明方法有什么特点？
三、数学建构
建构1 上述证明是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的，这种证明通常称为直接证明．
直接证明的一般形式为：
本题结论
学生活动2 阅读在《数学5（必修）》中，证明基本不等 的两种方法．
课本第46～47页．
问题2 这两种证明方法有什么不同之处？
建构2 证法1从已知条件出发，以已知的定义、定理、公理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证法称为综合法．
证法2 是从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到结
论成立的条件和已知条件吻合为止，这种证明方法称为分析法．