选修1-2数学《第2章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 直接证明》精品课教案

选修1-2数学《第2章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 直接证明》精品课教案

有几种方法可以解决这个问题呢？

问题三: 回顾教材《数学5（必修）》，我们是如何证明基本不等式

的呢？

你能分别从条件和结论出发整理出两种完全不一样的证明方法吗？

问题四：你能分别说出分析法与综合法的特点吗？

问题五：如图，已知 , 交于点 ， ≌ ， ，

求证： ．

问题六：

问题七：通过例题的讲解，请你进一步总结归纳分析法与综合法的概念和证明的特点吗？

教学构想及目标:

《直接证明》是一个重要的课题，数学研究的方方面面都要用到证明，怎样选题，怎样能够从学生的实际和新课标出发，让学生能比较容易理解和掌握本节课的内容，我思考了较长时间。要说直接证明，用的较多的是不等式的证明，但是不等式的证明起点较高，思维难度较大。经过仔细琢磨后我采用了通过回顾教材《数学5（必修）》中基本不等式的 证明过程，引导学生从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止。引导学生注意最后一步必须是一个显然成立的结论或者是已知条件或是事实。接着由分析法，换一种写法，从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止。通过这个引例让学生充分理解分析法与综合法的区别与联系：分析法解题方向较为明确，有利于寻找思路；综合法条理清晰，易于表述。因此，在实际解题时，通常以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述过程。但是由于该引例过于简单，后面我又考虑加深一点思维难度，引导学生证明不等式 ，并且从4个不同的切入点分别用分析法和综合法进行研究。此外，还引入了分析法与综合法对几何问题的研究。不断重复地引导学生用分析法和综合法去把条件或是结论进行等价转换，特别是分析法的引入，给命题的证明带来了很大的方便。

知识目标：1）结合已经学过的 数学实例，了解直接证明的两种基本方法 ：分析法和综合法；

2）了解分析法和综合法的思考过程、特点。

能力目标：1）多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；

2）以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。

情感目标：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点： 了解分析法和综合法的思考过程、特点 教学难点： 分析法和综合法的思考过程、特点

教学方法： 1．分析法和综合法的思考过程、特点. “变形”是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。

2.通过小组活动能增强学生的学习兴趣，调动绝大多数同学的学习积极性，使他们参与到课堂活动中来。也给了学生展示自己的机会，从而增强了学生的自信心。

3.合作学习法：合作学习法能使同一小组的同学互帮互助，消除少数学习能力低，基础薄弱的同学的畏难心里，也给他们展示自己和吸收高一层次知识的机会。同学之间互帮互助，互相交流，能够促进呢他们友谊和学习的共同进步。 所需设备： 电脑多媒体辅助设备、网路资源、黑板 教师活动 学生活动 设计意图 让学生预习教材

（P79-P81）

多媒体展示引例：

如图，四边形ABCD是平行四边形，求证：AB=CD，BC=DA.

回顾教材

《数学5（必修）》，我们是如何证明基本不等式