选修2-1《第3章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量的应用 3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量》优秀教案

选修2-1《第3章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量的应用 3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量》优秀教案

学习过程：

模块一：预习与体会（请认真阅读教材完成以下问题。）

问题1：⑴我们在平面直角坐标系中是如何刻画直线的方向的？在空间能不能这样做？为什么？

⑵如何借助向量来规定空间直线的方向呢？（方向向量的概念）

问题2：⑴能否用平行于平面的直线的方向向量来规定这个平面的方向？为什么？

⑵能否用垂直于平面的直线的方向向量来规定这个平面的方向？为什么？

⑶什么叫平面的法向量？

模块二：自学与探究

例1：下列说法是否正确？对不正确的进行改正．

⑴直线的方向向量是唯一的。平面的法向量也是唯一的；

⑵如果向量 是直线 上的向量，则 是直线 的方向向量；

⑶如果直线 平面 ，则直线 的方向向量是平面 的法向量；

⑷已知 分别是直线 的方向向量，若 则 ；

⑸已知 是平面 的法向量, 是直线 的方向向量，若 则 ；

⑹已知 分别是平面 的法向量，若 则 ；

⑺在空间直角坐标系中内,平面 的一个法向量是 ．

例2：如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,写出平面ADD1A1的五条法向量和直线AD五条方向向量.

模块三、合作与交流

例3：如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:向量 是平面BDC1的法向量.(提示：:结合教材,至少用两种方法证明)

例4：在空间直角坐标系中内,设点P 在平面 内, 是平面 的法向量， 是平面 内任意一点，求 满足的关系式．

模块四：检测与反馈

1,已知 ．

⑴写出直线BC的一个方向向量;