苏教版选修2-1《第3章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量的应用 3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量》优秀教案设计

苏教版选修2-1《第3章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量的应用 3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量》优秀教案设计

学习难点：求平面的法向量．

学习过程：

一、问题情境

引导提问：

1．复习平面坐标系中直线的倾斜角及斜率，直线的方向向量，直线平行与

垂直的判定；

2．如何用向量描述空间的两条直线、直线和平面、平面和平面的位置关系？

3．在平面向量中，我们借助向量研究了平面内两条直线平行、垂直等位置关系．如何用向量刻画空间的两条直线、直线与平面、平面与平面的位置关系？

4．为了用向量研究空间的线面关系同，首先我们要用向量来表示直线和平面的“方向”，那么，如何用向量来刻画直线和平面的“方向”呢？

二、学生活动

1．复习平面坐标系中直线的方向向量，法线．

2．类比得到空间直线的方向向量．

3．思考如何用向量表示平面的“方向”．

三、建构数学

1．直线的方向向量．

我们把直线l上的向量 （ ） 以及与 共线的非零向量叫做直线l的__________．

2．平面的法线．

与平面 的直线叫做平面的法线．

3．平面的法向量．

如果表示非零向量 的有向线段所在直线垂直于平面α，那么称向量 垂直于平面α，记作 ⊥α．此时，我们把向量 叫做平面α的法向量．

一个平面的法向量有 个，过一个定点作平面的法向量有 个．

四、数学运用

1．例题．

例1　在正方体 中，求证： 是平面ACD1的法向量．

证　设正方体棱长为1，以 ， ， 为单位正交基底，建立如图所示空间坐标系 ，