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苏教版数学选修2-1《第3章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量的应用 3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量》优质课教案
3.若平面α与β的法向量分别是a＝(1，0，－2)，b＝(－1，0，2)，则平面α与β的位置关系是 ( )
A.平行 B.垂直 C.相交不垂直 D.无法判断
4．平面α的一个法向量为(1，2，0)，平面β的一个法向量为(2，－1，0)，则平面α与平面β的位置关系是( )A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．不能确定
5．若向量a＝(1，－2，1)，b＝(1，0，2)，则下列向量可作为向量a，b所在平面的一个法向量的是( )A．(4，－1，2) B．(－4，－1，2) C．(－4，1，2) D．(4，－1，－2)
6．已知平面α内有一个点A(2，－1，2)，α的一个法向量为n＝(3，1，2)，则下列点中在平面α内的是( ) A．(1，－1，1) B. eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(1，3，﹨f(3,2))) C. eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(1，－3，﹨f(3,2))) D. eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(－1，3，－﹨f(3,2)))
7．若平面α的一个法向量为u1＝(－3，y，2)，平面β的一个法向量为u2＝(6，－2，z)，且α∥β，则y＋z＝________．
8．已知直线l的方向向量v＝( 2，－1，3)，且过A(0，y，3)和B(－1，2，z)两点，则y＝________，z＝________．
9.已知空间直角坐标系Oxyz中的点A(1，1，1)，平面α过点A并且与直线OA垂直，动点P(x，y，z)是平面α内的任一点，则点P的坐标满足的条件为________.
10．若 eq ﹨o(AB,﹨s﹨up6(→)) ＝λ eq ﹨o(CD,﹨s﹨up6(→)) ＋μ eq ﹨o(CE,﹨s﹨up6(→)) (λ，μ∈R)，则直线AB与平面CDE的位置关系是___ _____．
11.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中， M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD.
12.如图，在四棱锥P－ ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝ eq ﹨f(π,4) ，PA⊥底面ABCD，PA＝2，点M为PA的中点，点N为BC的中点.AF⊥CD于F，如图建立空间直角坐标系.求证：MN∥平面PCD.
13.如图，四棱柱P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝ eq ﹨f(1,2) AD＝1，问在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，求出E点的位置；若不存在，说明理由．
第1课 时 空间向量与平行关系
1-6: DAACBB
7．－3 8． eq ﹨f(3,2) eq ﹨f(3,2) 9. x＋y＋z＝3 10. AB∥平 面CDE或AB?平面CDE
11.证明：如图所示，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则可求得M eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(0，1，﹨f(1,2))) ，N eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(1,2)，1，1)) ，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B(1，1，0)，于是 eq ﹨o(MN,﹨s﹨up11(→)) ＝ eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(1,2)，0，﹨f(1,2))) ， eq ﹨o(DA1,﹨s﹨up11(→)) ＝(1，0，1)， eq ﹨o(DB,﹨s﹨up11(→)) ＝(1，1，0)，
设平面A1BD的法向量是n＝(x，y，z)，则n· eq ﹨o(DA1,﹨s﹨up11(→)) ＝0，且n· eq ﹨o(DB,﹨s﹨up11(→)) ＝0，得 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＋z＝0，,x＋y＝0.))
取x＝1，得y＝－1，z＝－1，所以n＝(1，－1，－1)．
又 eq ﹨o(MN,﹨s﹨up11(→)) ·n＝ eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(1,2)，0，﹨f(1,2))) ·(1，－1，－1)＝0，所以 eq ﹨o(MN,﹨s﹨up11(→)) ⊥n.又MN?平面A1BD，
所以MN∥平面A1BD.
12.解：由题设知：在Rt△AFD中，AF＝FD＝ eq ﹨f(﹨r(2),2) ，
A(0，0，0)，B(1，0， 0)，F eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(0，﹨f(﹨r(2),2)，0)) ，D eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(－﹨f(﹨r(2),2)，﹨f(﹨r(2),2)，0)) ，
P(0，0，2)，M(0，0，1)，N eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(1－﹨f(﹨r(2),4)，﹨f(﹨r(2),4)，0)) .
eq ﹨o(MN,﹨s﹨up6(→)) ＝ eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(1－﹨f(﹨r(2),4)，﹨f(﹨r(2),4)，－1)) ，
eq ﹨o(PF,﹨s﹨up6(→)) ＝ eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(0，﹨f(﹨r(2),2)，－2)) ， eq ﹨o(PD,﹨s﹨up6(→)) ＝ eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(－﹨f(﹨r(2),2)，﹨f(﹨r(2),2)，－2)) .