选修2-1数学《第3章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.4 空间向量的坐标表示》精品课教案

选修2-1数学《第3章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.4 空间向量的坐标表示》精品课教案

二、学习过程：

1、平面向量知识回顾

（1）在△ 中，若 ， ，则

（2）已知向量 则

（3）已知向量 ， ，若 与 垂直，则实数 等于

2、如图，在空间直角坐标系中，已知正方体 的棱长为 ，则

（1）在图中标出 的坐标；

（2）求 、 的坐标；

（3） 与 是否垂直，为什么？

3、【构建新知】

（1）若 ，则

（2）若 ，则

（3）①若 ，且 ，则

②若 ，且 ，则

4、新知体验

（1）已知三点 ，则

（2）已知向量 ，且 与 互相垂直，则 的值是

（3）已知向量 ，若 ，则 的值分别为

三、例题分析：

例1、如图,在六面体 中,四边形ABCD是边 长为2的正方形,四边形 是边长为1的正方形, 平面 , 平面ABCD,

（1）求证: ， ； （2）求证：

例2、如图16，在长方体 中， 分别是棱 上的点， ， ，证明 平面 ；

例3、记动点 是棱长为1的正方体 的对角线 上一点，记 ．当 为直角时，求 的值．

四、反馈练习：

1、如图，正四棱柱 中， ，点 在 上且 ．