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苏教版选修2-1数学《第3章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.3 空间向量基本定理》优秀教学设计
二．过程与方法
通过回顾复习共线向量定理，平面向量基本定理的相关知识，通过运用类比的方法探究出空间向量基本定理．
三．情感、态度、价值观
通过运用类比的方法，经历向量分解由平面向空间推广的过程，体验数学在结构上的和谐性，培养学生理性思维能力．
【学习重点】
空间向量的基本定理及其推论．
【学习难点】
空间向量的基本定理惟一性的理解．
【学习过程】
一．问题情境
问题1．共线向量定理
问题2．平面向量基本定理
问题3．在如图所示的长方体中，你能用向量 , , 表示向量 , 吗？
问题４．在空间中，任一向量能用三个不共面的向量来线性表示吗？
二．探究活动
探究问题４，画出图形
请尝试通过平面向量基本定理来类似地说出空间向量基本定理
平面向量基本定理 空间向量基本定理 平面内 不共线 平面内的任一向量 有且只有一对实数 叫做基底 叫做基向量
三．建构数学
1．空间向量基本定理
２．空间向量基本定理的证明
四．数学运用
例1 如图，在正方体 中，点 是 与 的交点， 是 与 的交点，（1）用向量 表示向量 ．
（2）用向量 表示 和 ．
变式：若 为 与 的交点， 是 的中点，试用向量 表示 和