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选修2-1数学《第3章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.3 空间向量基本定理》精品课教案
二．过程与方法
通过回顾复习共线向量定理，平面向量基本定理的相关知识，通过运用类比的方法探究出空间向量基本定理．
三．情感、态度、价值观
通过运用类比的方法，经历向量分解由平面向空间推广的过程，体验数学在结构上的和谐性，培养学生理性思维能力．
【教学重点】
空间向量的基本定理及其推论．
【教学难点】
空间向量的基本定理惟一性的理解．
【教学过程】
一．问题情境
问题1．共线向量定理
对空间任意两个向量 ， （ ）， 与 共线的充要条件是存在实数 ，使 ．
问题2．平面向量基本定理
如果 是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ，使 ．
问题3．在如图所示的长方体中，你能用向量 , , 表示向量 , 吗？
问题４．在空间中，任一向量能用三个不共面的向量来线性表示吗？
二．学生活动
学生分小组探究问题４，画出图形
请尝试通过平面向量基本定理来类似地说出空间向量基本定理
平面向量基本定理 空间向量基本定理 平面内 空间中 不共线 不共面 平面内的任一向量 空间任一向量 有且只有一对实数 存在惟一的有序实数组 叫做基底 叫做基底 叫做基向量 叫做基向量
三．建构数学