选修2-1《第3章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.2 共面向量定理》优秀教案

选修2-1《第3章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.2 共面向量定理》优秀教案

情感方面：学生对向量有畏惧心理，缺乏学习的主动性，需要教师引导鼓励。

能力方面本节课面对的是高中二年级的学生，他们多数已经具有一定的类比推理的能力，也具有一定的解决问题的能力。

教学目标

知识与技能：了解共面向量的含义，理解共面向量定理；利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题。

过程与方法：运用类比的方法，自主探究向量共面的条件，并能灵活运用。

情感态度与价值观：体会类比，化归的思想方法；领悟数学研究方法的模式化特点，感受理性思维的力量。

教学重点、难点

重点：了解共面向量的含义，理解共面向量定理；

难点：利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题。

五、教法与学法

（1）类比的学习方法：通过类比平面向量共线定理，得出共面向量定理；

（2）多媒体教学辅助法：运用多媒体演示向量的平移体会向量的加减法；

（3）合作探究法：学生独立思考无法解决的时候教师组织学生分组讨论，合作交流；

（4）讲练结合：教师对本节课的重点内容与疑问精讲后，让学生进行有针对性的练习，通过讲解和练习，使学生掌握知识，发展思维能力，使学生从学懂到学会，实现能力转化。

六、教学准备

投影仪、电脑

七、教学过程

1、课前准备：复习向量的定义，相等向量的定义，向量加法的三角形法则和平行四边形法则，知道向量加法满足交换律和结合律。

2、建构数学：

活动1【导入】（一）新课引入

首先请同学们打开选修2-1看书84页图3-1-7，在长方体 中， ,而 在同一平面内，此时，我们称 是共面向量。引入概念，一般地，能平移到同一平面的向量叫做共面向量。

问题1：请同学们回忆共线向量定理：

【设计意图】引导学生回顾已学过的知识，为下面引入共面向量定理作铺垫，进一步激发学生学习下面新知识的热情。

活动2【活动】（二）问题探究

问题2、同学们想一想：空间任意一个向量 与两个不共线向量 共面时，它们之间存在怎样的关系呢？