苏教版选修2-1数学《第3章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.2 共面向量定理》优秀教学设计

苏教版选修2-1数学《第3章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.2 共面向量定理》优秀教学设计

2．共面向量定理：

如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是存在有序实数组(x，y)，使得p＝__________.

3．共面向量定理的应用：

(1)空间中任意两个向量a，b总是共面向量，空间中三个向量a，b，c则不一定共面．

(2)空间中四点共面的条件

空间点P位于平面MAB内，则存在有序实数对x、y使得 eq ﹨o(MP,﹨s﹨up6(→)) ＝x eq ﹨o(MA,﹨s﹨up6(→)) ＋y eq ﹨o(MB,﹨s﹨up6(→)) ，①

此为空间共面向量定理，其实质就是平面向量基本定理， eq ﹨o(MA,﹨s﹨up6(→)) ， eq ﹨o(MB,﹨s﹨up6(→)) 实质就是面MAB内平面向量的一组基底．

另外有 eq ﹨o(OP,﹨s﹨up6(→)) ＝ eq ﹨o(OM,﹨s﹨up6(→)) ＋x eq ﹨o(MA,﹨s﹨up6(→)) ＋y eq ﹨o(MB,﹨s﹨up6(→)) ，②

或 eq ﹨o(OP,﹨s﹨up6(→)) ＝x eq ﹨o(OM,﹨s﹨up6(→)) ＋y eq ﹨o(OA,﹨s﹨up6(→)) ＋z eq ﹨o(OB,﹨s﹨up6(→)) (x＋y＋z＝1)．③

①、②、③均可作为证明四点共面的条件，但是①更为常用．

一、填空题

1．下列说法中正确的是________．(写出所有正确的序号)

①平面内的任意两个向量都共线；

②空间的任意三个向量都不共面；

③空间的任意两个向量都共面；

④空间的任意三个向量都共面．

2．满足下列条件，能说明空间不重合的A、B、C三点共线的有________．(写出所有正确的序号)

① eq ﹨o(AB,﹨s﹨up6(→)) ＋ eq ﹨o(BC,﹨s﹨up6(→)) ＝ eq ﹨o(AC,﹨s﹨up6(→)) ；② eq ﹨o(AB,﹨s﹨up6(→)) － eq ﹨o(BC,﹨s﹨up6(→)) ＝ eq ﹨o(AC,﹨s﹨up6(→)) ；

③ eq ﹨o(AB,﹨s﹨up6(→)) ＝ eq ﹨o(BC,﹨s﹨up6(→)) ；④| eq ﹨o(AB,﹨s﹨up6(→)) |＝| eq ﹨o(BC,﹨s﹨up6(→)) |.

3．在下列等式中，使点M与点A，B，C一定共面的是________．(写出所有符合要求的序号)

① eq ﹨o(OM,﹨s﹨up6(→)) ＝2 eq ﹨o(OA,﹨s﹨up6(→)) － eq ﹨o(OB,﹨s﹨up6(→)) － eq ﹨o(OC,﹨s﹨up6(→)) ；

② eq ﹨o(OM,﹨s﹨up6(→)) ＝ eq ﹨f(1,5) eq ﹨o(OA,﹨s﹨up6(→)) ＋ eq ﹨f(1,3) eq ﹨o(OB,﹨s﹨up6(→)) ＋ eq ﹨f(1,2) eq ﹨o(OC,﹨s﹨up6(→)) ；

③ eq ﹨o(MA,﹨s﹨up6(→)) ＋ eq ﹨o(MB,﹨s﹨up6(→)) ＋ eq ﹨o(MC,﹨s﹨up6(→)) ＝0；

④ eq ﹨o(OM,﹨s﹨up6(→)) ＋ eq ﹨o(OA,﹨s﹨up6(→)) ＋ eq ﹨o(OB,﹨s﹨up6(→)) ＋ eq ﹨o(OC,﹨s﹨up6(→)) ＝0.