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苏教版选修2-1《第3章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.2 共面向量定理》优秀教案设计
情感态度与价值观：体会类比，化归的思想方法；领悟数学研究方法的模式化特点，感受理性思维的力量。
教学重点：共面向量的含义，理解共面向量定理
教学难点：利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题
教学过程：
一。问题情景
1、空间向量线性运算
问题：如图，平行四边形ABCD中E为BC中点， 可以由 线性表示吗？
师生共同活动
如图：那么在空间中，如在长方体中，
由相等向量的定义可知 ，而 在同一平面内
从平面到空间，类比是常用的推理方法。
二、建构数学
1.共面向量的定义
一般地，能平移到同一个平面内的向量叫共面向量。
探究：(1)我们已经知道空间中任意两个向量一定可以共面，那么空间中任意三个向量一定是共面向量吗？请举例说明．
结论：空间中的任意三个向量不一定是共面向量．
例如：对于四面体ABCD， 、 、 这三个向量就不是共面向量．
(2)空间三个向量 , 具备怎样的条件时才是共面向量呢？
2.共面向量的判定
联想：在平面向量中，向量 与非零向量 共线的充要条件是 ，类比到空间向量，探究得到
共面向量定理 如果两个向量 不共线，那么向量 与向量 共面的充要条件是存在有序实数组 ，使得
这就是说，向量 可以由不共线的两个向量 线性表示。
作用：要证三个向量共面，只要证其中一个向量可以用其他两个向量线性表示。
分析定理
类比:空间共线向量定理和平面共线定理是相同的,那么,空间共面向量定理是否和平面向量的某个定理相联系呢?