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苏教版选修2-1《第3章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.1 空间向量及其线性运算》优秀教案设计
[预习导引]
1．空间向量的概念
在空间中，既有大小又有方向的量叫做空间向量，向量的大小叫向量的长度或模．
2．空间向量的加减法
(1)加减法定义
空间中任意两个向量都是共面的，它们的加、减法运算类似于平面向量的加减法．(如图)
＝＋＝a＋b；
＝－＝a－b.
(2)运算律
交换律：a＋b＝b＋a；
结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
3．空间向量的数乘运算
(1)定义
实数λ与空间向量a的乘积λa仍是一个向量，称为向量的数乘运算．当λ>0时，λa与a方向相同；当λ<0时，λa与a方向相反；当λ＝0时，λa＝0.λa的长度是a的长度的|λ|倍．如图所示．
(2)运算律
分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb；
结合律：λ(μa)＝(λμ)a.
4．共线向量定理
(1)共线向量的定义
与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量，记作a∥b.
(2)充要条件
对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，b与a共线的充要条件是存在实数λ，使b＝λa.
要点一 空间向量的概念
例1 判断下列命题的真假．
(1)空间向量就是空间中的一条有向线段；