选修2-1数学《第3章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.1 空间向量及其线性运算》精品课教案

选修2-1数学《第3章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.1 空间向量及其线性运算》精品课教案

情感态度： 体会联想，类比，演绎思想方法，并自觉使用

学习重点难点：空间向量及其线性运算法则性质及其应用

学习过程：

一、问题思考

1、数学中，我们使用什么概念刻画既有大小又有方向的量？

平面向量是特殊的空间向量．

2、类比平面向量，空间向量如何进行运算？它们具有什么性质？平面向量所具有性质在空间向量中也成立吗？

二、学习新知

1．空间向量的基本概念

2．空间向量的运算．

定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下（如图 ）

运算律：

共线向量．

4．共线向量定理：

三、学以致用

例1　如图，在三棱柱 中，M是 的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：

（1） ；

（2） ；

（3） ．

分析：

反思：空间向量线性运算直接应用

例2　如图，在长方体 中，OA＝3，OB＝4，OC＝2，OI＝OJ＝OK＝1，点E，F分别是DB，D1B1的中点．设 ， ， ，试用向量 ， ， 表示 和 ．

分析：

反思：例2表明向量 可以用三个两两互相垂直的单位向量 ， ， 线性表示。

并与例2类比小结：