苏教版选修2-1《第2章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线 2.4.2 抛物线的几何性质》优秀教案设计

苏教版选修2-1《第2章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线 2.4.2 抛物线的几何性质》优秀教案设计

教学难点：

1、与抛物线有关的最值问题中含参问题的处理.

2、抛物线焦点弦相关性质的探究.

3、渗透培养学生数学运算的核心素养.

教学过程：

（一）．复习回顾

问题1-1：抛物线如何定义的？

问题1-2：抛物线的标准方程有哪几种？它们的形式是怎么样的？

问题1-3：不同形式的抛物线，分别有哪些几何性质？

设计意图：复习回顾抛物线定义、标准方程及几何性质.

（二）．引导探究，数学运用

例1. 已知点 为抛物线 上一动点，则 到焦点 与到点 的距离之和最小值为___________.

问题2-1：距离最值问题一般如何研究？

问题2-2：问题中“抛物线上一动点 到焦点 的距离”，你有什么想法？

设计意图：引导学生分析，利用抛物线定义进行“点点距离”与“点线距离”的等价转化，培养数形结合思想，解决与焦点距离有关的问题.

变式（1）.已知点 为抛物线 上一动点，则 到焦点 与到点 的距离之和最小值为________.

变式（2）.已知点 为抛物线 上一动点， 则 到 轴与到点 的距离之和最小值为__________.

变式（3）.已知点 为抛物线 上一动点， 则 到 轴与到直线 的距离之和最小值为__________.

设计意图：让学生进一步熟悉利用抛物线定义进行距离的等价转化，培养数形结合思想，解决与焦点距离有关的问题.

例2.求抛物线 上一点 到点 的距离的最小值.

问题3：点 不是焦点，如何解决动点 到定点 的距离最值问题？

设计意图：引导学生设动点坐标，建立目标函数，解决一动一定两点距离的最值问题，培养函数思想.

变式（1）.求抛物线 上一点 到点 的距离的最小值.

设计意图：点 坐标含参数，培养分类讨论的数学思想，解决一动一定两点距离的最值问题.

变式（2）.已知点 为抛物线 上一动点，点 ，若点 仅在原点处取到 距离的最小值,求 的取值范围.