选修2-1《第2章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线 2.4.1 抛物线的标准方程》优秀教案

选修2-1《第2章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线 2.4.1 抛物线的标准方程》优秀教案

教学重点：

抛物线的四种标准方程及其应用．

教学难点：

抛物线的四种标准方程及其所对应的开口方向、焦点坐标、准线方程之间的关系．

（教学目标设定的几点说明：1.抛物线是圆锥曲线中学习完椭圆、双曲线后的第三部分内容，高考中作为B级要求，本节课是抛物线的第一节课，即构建和运用抛物线的标准方程，从内容上将相对比较简单，所以从知识与技能上提出了适合学生的具体要求；2.三维目标的设定保证了学生的主体地位，变“带着知识走向学生”为“带着学生走向知识”，让学生通过小组合作学习充分建构、了解标准方程的形成，进一步熟悉构建轨迹方程的一般思路，通过第二次探究，由我主导一种标准方程与其焦点坐标、准线方程之间的关系，进而让学生说出其他三种标准方程形式及其所对应的焦点坐标、准线方程、开口方向之间的关系，让学生充分发表意见．）

学情分析：

高二（6）班是“史政+史地”的混合文科班，学生之间层次鲜明，后进生居多，所以在教学设计中，需始终兼顾后进生，在设计教学的题量和难度上尽可能“贴地而行”，但是对于有要求的好学生，需要给她们 “跳一跳”的发展（最近发展区），所以在本节课中，我的一个设想就是让学生在探究活动中，由学生充分发表意见，彼此共同进步，后进生在课堂中能够听到来自同学的声音，消除对数学学习枯燥无味的想法，积极主动地参与进来，好学生则需要进过缜密的思考才能获得结果，培养其概括能力和思维能力．

女生的发散思维能力较弱，尤其是在引证举例方面尤为不足，本节课开始让学生通过生活中的抛物线举例，学生可能会由我的篮球想到乒乓、实心球等，如何拓宽她们的知识面和引导学生发现生活中的很多数学形状与轨迹是需要不断渗透的，本节课开始的赵州桥拱圈、喷泉水柱轨迹、探照灯轴截面都是生活中随处可见的事物，通过图片引入，一两分钟时间联系实际能够让学生有发现抛物线的意识是非常好的，也是后面教学活动中很多实际简答题中的数学模型，为后面进一步的学习做好铺垫．

（学情分析的说明：学情分析是教学设计系统中“影响学习系统最终设计”的重要因素之一。依据教学设计理论，认真研究学生的实际需要、能力水平和认知倾向，“为学习者设计教学”，优化教学过程，可以更有效地达成教学目标，提高教学效率．本节课就是抱着这一理念，以问题驱动式的教学方式进行设计，学生能够充分发表意见，得到结论，这是我的设想．）

教学过程：

（一）温故知新，联系实际，做好铺垫

以初中阶段重点学习的二次函数为例，通过对二次函数图象的回顾，引出学生对抛物线的固有认识，通过对二次项系数的分类，也为后面学习过程中如何区分开口方向的做了铺垫．随后通过篮球在空中的轨迹这一实例联系生活中其他例子，学生能够很好地体会抛物线的应用，并通过赵州桥拱圈、喷泉水柱轨迹、探照灯轴截面的图片给出，直观地展现了抛物线的其他用途，也为后面应用问题的数学模型建立做了铺垫．

（二）教师引导，学生主体，建构数学

学生在圆锥曲线的第一节课时已经学习了抛物线的定义，故在抛物线的定义中，略讲了定义的文字叙述，详细分析了定义中的条件以及需要强调的“到定点距离等于到定直线的距离”，为后面的几何关系式做好铺垫．随后通过一个演示课件画出了抛物线的图象，这一环节原先的设计是让学生进行作图，由于实际操作下来学生在课堂上所花的时间与实际收获不成正比，且不是教学目标重难点，所以就将这一环节放在了课前几分钟，一方面学生刚刚跑完步，身体处于高度活跃状态，这一操作可以使她们尽快进入学习状态，了解接下来要学习的内容，另一方面作图过程实际上是对抛物线定义的反复使用过程，能够让学生紧抓定义．

接着就所作图形探讨如何建系．

师：建立曲线方程的第一步是什么？

生（齐声）：建系．

师：如何建立直角坐标系呢？

通过对学生可能结果的分析，列出三种情况：

通过对的证明，得到抛物线的标准方程，并由上图解释“标准”的含义，即顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线方程是抛物线的标准方程．从而进一步得到该抛物线的焦点坐标为，准线方程为，并解释一次项变量为，则轴为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上，焦点的横坐标值是一次项系数的四分之一．对一种情况深入分析后，给出抛物线的其他三种图象，并引导学生根据第一种情况的推导直接说出抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程．

评析：何教授指出，这一环节首先应该是突出标准形式，分析标准方程与抛物线图象之间的关系，通过这一项，发现图象关于轴对称，然后观察一次项系数，发现焦点在轴正半轴上，学生容易理解，后面的三种形式应该给学生一些时间让她们进行比较和辨析，这也是为什么学生在后面完成例题时错误率较高的主要原因，也是概念新授课应该重点突出的地方．但是在建系这一环节备课还是非常充分，了解到学生可能的结论，通过比较，顺承出最简洁的抛物线轨迹即是抛物线的标准方程．

（三）小试牛刀，立体互动，运用数学

例1：求抛物线的焦点坐标和准线方程．

变式：求抛物线的焦点坐标和准线方程．

让学生小结：已知抛物线方程求焦点坐标和准线方程的步骤．