苏教版选修2-1《第2章 圆锥曲线与方程 2.3 双曲线 2.3.1 双曲线的标准方程 》优秀教案设计

苏教版选修2-1《第2章 圆锥曲线与方程 2.3 双曲线 2.3.1 双曲线的标准方程 》优秀教案设计

根据已知条件求双曲线的标准方程．椭圆和双曲线标准形式中a、b、c间的关系．

教学难点：

用双曲线的标准方程处理简单的实际问题．

教学过程：

一、复习提问

1．椭圆的定义是什么？

平面内与两定点 ， 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆．教师要强调条件： （1）平面内；（2）到两定点 ， 的距离的和等于常数；（3）常数 ．

2．椭圆的标准方程是什么？

焦点在x轴上的椭圆标准方程为 ；

焦点在y轴上的椭圆标准方程为 ．

3．双曲线的定义是什么？

平面内与两定点 、 的距离的差的绝对值是常数（小于 ）的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点 、 叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距．

二、双曲线的标准方程的推导方程

提问　已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？

类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系．

无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程．

类比椭圆：设参量 的意义：第一、便于写出 双曲线的标准方程；第二、 的关系有明显的几何意义．

类比：写出焦点在 轴上，中心在原点的双曲线的标准方程 ．

想一想：如何判断双曲线焦点的位置？

焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 焦点坐标 F1　　， F2　　． F1　　，F2　　． a，b，c之

间的关系 小试身手：

三、例题讲解

例1：已知双曲线两个焦点分别为 ， ，双曲线上一点 到 ，

距离差的绝对值等于 ，求双曲线的标准方程．

分析　由双曲线的标准方程的定义及给出的条件，容易求出 ．