苏教版选修2-1数学《第2章 圆锥曲线与方程 2.1 圆锥曲线》优秀教学设计

苏教版选修2-1数学《第2章 圆锥曲线与方程 2.1 圆锥曲线》优秀教学设计

重点难点

重点：三种圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的定义．

难点：用Dandelin双球发现椭圆的轨迹定义（由此形成椭圆的定义）．

教学过程

（一）问题情境

日前，中美正进行贸易战，而贸易战就是科技战，最近几年我国科技进步迅速，去年年底，“嫦娥四号”探测器成为第一个在月球背面着陆的人造航天器．（播放视频）

这里提到了嫦娥四号的运行轨道是椭圆，为什么是椭圆呢？

情境1 开普勒行星运动第一定律：太阳系中的每个行星都在某个椭圆上运动，这些椭圆都以太阳为一个焦点．

情境2 彗星的运行轨道，有些是椭圆，有些是抛物线，有些是双曲线．

情境3 喷水池中的水柱都呈抛物线形．

椭圆、双曲线和抛物线统称为圆锥曲线．

【设计意图】通过当今社会热点，唤起学生们的爱国激情，激发学生的学习热情，进而过渡到情境1，2，3，并引出本节课研究的内容．

问题1 我们如何精确刻画圆锥曲线？

【设计意图】 问题1揭开研究的序幕，明确本节课的主要内容是研究圆锥曲线的定义．通过回忆已有知识，引入圆锥面的概念，并为后面圆锥曲线的截线定义做铺垫．

（二）数学探究

问题2 用平面截圆锥面能得到哪些曲线？

【设计意图】通过学生的自主活动，结合GGB软件演示，归纳出三类圆锥曲线的截面定义，并加以区分．

思考1 如图，灯光发出的光线在墙壁留下的是什么曲线的投影？试解释以上现象．

灯泡的光线，被灯罩遮挡，通过灯罩的敞口投射之后，相当于形成了圆锥面． 墙壁相当于平面，截圆锥面所得的曲线即为如图所示的双曲线．

思考2 绳子一端固定在平整的草地上，另一端栓着一只小羊，小羊活动的最大边界是什么曲线？

答：圆，圆上任意一点M满足 绳长（定值）．

思考3 绳子两端固定在平整的草地上（绳子大于两固定点间的距离），绳上套一个小环，环上栓一只小羊，小羊活动的最大边界是什么曲线？

答：椭圆，椭圆上任意一点满足 绳长（定值）．

问题3 这里小羊的活动最大边界是椭圆么？

【设计意图】思考1是对双曲线截面定义的一个直接应用，思考2通过已有知识圆的轨迹定义，类比思考3中椭圆的轨迹定义．通过学生亲手实践，了解到椭圆的轨迹定义，并试图精确刻画，这时与已有截面定义产生思维碰撞，激发学生的求知欲．