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苏教版数学选修2-1《第2章 圆锥曲线与方程 2.1 圆锥曲线》优质课教案
抽象椭圆模型，掌握椭圆定义.
教学难点：
用Dandelin双球发现椭圆的特性，形成椭圆的定义.
课前准备：
学生用材料：圆锥侧面展开图，椭圆，刻度尺，笔；软木板，纸，工字钉，定长细线；
教师用教具：锥形瓶(有色液体)，dandelin双球模型，软木板，白纸，工字钉，定长细线；圆规、直尺.
教学过程：
环节1：问题情境，抽象圆锥曲线模型
教师：刚才同学们进场时是否怀疑走入了化学课堂？很荣幸告诉你，我们这是数学课堂，所以请用数学的眼光来观察这个世界.
教师提供锥形瓶让学生观察水面可能出现的图形，并给这样的图形命名——椭圆形.
教师：给我们看到的这类图形起了名字“椭圆”，在《说文解字》中，椭即长圆形，有记载的文字可追溯到公元前2世纪《淮南子》.
教师：除了能看到这类封闭曲线命名为“椭圆”外，还可能出现什么曲线呢？例如将水面与上面的母线平行时，就可能形成一种开放的曲线. 这就很难想象了，因此将锥形瓶进行抽象与优化，用GGB来演示看看.
教师使用GGB演示，当调整平面时，可以看到两种封闭的曲线，一种只有一支，一种恰有两支，那也要起名，感觉跟抛物线与双曲线相似，暂时可进行命名.(学生的疑惑可在结尾提到，并进行课外探究.)
教师：看到的这三种曲线都是通过平面截圆锥面得到的，如果要起一个家族型的名字，你可以把它们统称为什麽曲线呢？看看大家的默契程度看！(学生回答：圆锥曲线.)
教师：这就是我们这节课要研究的对象，圆锥曲线.(此时揭示课题，并板书课题.)
环节2：数学发现，提出椭圆直观性质
教师：新增圆锥曲线有三种，课堂时间有限，只能研究一种，那我们可以“以解破一只麻雀的精神”选择新名字椭圆来研究，可以吧？
教师：必修2的课本介绍了圆的定义，但我个人更喜欢初中对于圆的定义，因为其更具有操作性. 既然椭圆的名字有了，那么能否判断一个图形是否是椭圆，就需要定义.从而，我们这节课一个很重要的目标就是椭圆的定义.
教师：我们一起来想想，直观来看，圆与椭圆之间是否存在某种关联呢？(学生：感觉是圆压扁了就是椭圆.)
教师：很好，均匀这个词语在数学上可以用等比例来刻画.(用GGB演示，得到比值为常数.)
教师：是否可以把这个性质作为判断的依据呢？(学生：应该可以).
教师：圆的定义具有可操作性，而这个性质不具有可操作性. 因此，我们需要一个可具操作性的定义，这件事情阿波罗尼奥斯也是费了九牛二虎之力才弄明白了.
环节3：数学建构，探索椭圆操作定义
教师：历史的发展总是需要一些契机，对于椭圆这些事情的发展，在19世纪数学家旦德林碰到了“蛋筒冰淇淋球”，他忽然间明白了截线定义与轨迹定义的统一.(教师展示旦德林双球模型.)
教师：请同学代表大家观察，沙的面应该是什么图形？(学生：椭圆)也就是要研究这个椭圆上的点具备的数量特点. 为了研究这件事，我们看这个模型中涉及哪些对象？(圆锥、大球、小球、截面)它们之间什么关系？(学生：都相切)研究的重点呢？两球与截面的两个切点，圆锥与两球的切点集，那有什么数量关系呢?