选修2-1数学《第1章 常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词 1.3.2 含有一个量词的命题的否定》精品课教案

选修2-1数学《第1章 常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词 1.3.2 含有一个量词的命题的否定》精品课教案

对含有一个量词的命题的否定．

教学难点：

利用命题及其否定之间的真假关系解决相关问题．

教学方法：

问题链导学，讲练结合．

教学过程：

问题情境

对于下列命题：

（1）所有的人都喝水；

（2）存在有理数x，使x2－2＝0；

（3）对所有实数a，都有│a│≥0．

思考　尝试对上述命题进行否定，你发现了什么规律？

二、学生活动

1．讨论老师提出的问题，举手发言；

2．列举数学中的类似实例；

3．分析、概括各种实例的共同特征．

三、建构数学

一般地：“ x M，p（x）”的否定为“ x M， ? p（x）”；

“ x M，p（x）”的否定为“ x M， ? p（x）”．

1．全称命题的否定是存在性命题，要证明一个全称命题是假命题，只需举一个反例即可．有些全称命题省略了量词，这种情况下对其否定时应加上存在量词；

2．存在性命题的否定是全称命题，有些存在性命题省略了量词，这种情况下对其否定时应加上全称量词．

数学运用

例1　写出下列命题的否定．

（1）所有人都晨练；

（2） x∈R， x2＋x＋1＞0 ；