选修2-1《第1章 常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词 1.3.1 量词》优秀教案

选修2-1《第1章 常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词 1.3.1 量词》优秀教案

教学过程

一、创设情境

观察下列命题：

全校所有的学生都参加了校运会；

所有的中国公民的合法权利都受到中国宪法的保护；

每一个中国公民都有遵守宪法的义务；

任何中国公民都不能违背中华人民共和国宪法；

对任意的实数x，都有x2≥0；

存在实数x，使x2+2x≤0；

存在，使能被3和5都整除。

二、建构数学

全称量词：“所有”、 “任意” 、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词。

记作：，读作：对任意

存在量词：“有一个”、“存在一个”、“有些”表示部分的量词在逻辑中称为存在量词。

记作：，读作：存在

含有量词的命题通常包括存在性命题和全称命题二种。

全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题。其一般形式为：

存在性命题：含有存在量词的命题称为~。其一般形式为：

其中M为给定的集合，p(x)是一个关于x的一个命题。

数学应用：

例1、判断下列命题是全称命题还是存在性命题

1、末位是0或5的整数，能被5整除；

2、矩形的对角线相等，且互相平分；

3、圆内接四边形对角互补；

4、有的二次函数的图像与x轴相交.