选修2-2《第1章 导数及其应用 1.5 定积分 1.5.3 微积分基本定理》优秀教案

选修2-2《第1章 导数及其应用 1.5 定积分 1.5.3 微积分基本定理》优秀教案

通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法

情感态度与价值观

通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。

二、教学重难点　　

重点 通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。

难点　了解微积分基本定理的含义　

三、教学过程设计：

1、复习：定积分的概念及用定义计算

2、引入新课

我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。

变速直线运动中位移函数与速度函数之间的联系

设一物体沿直线作变速运动的运动规律是s=s(t)，在时刻t时物体的速度为v(t)（），

则物体在时间间隔内经过的位移可用速度函数表示为。

另一方面，这段位移还可以通过位移函数S（t）在上的增量来表达，即

= 而。

一般地，如果函数在区间上连续，并且，那么

这个结论叫做微积分基本定理又叫做或牛顿—莱布尼兹公式。为了方便起见，还常用表示，即

微积分基本定理表明：计算定积分的关键是找到满足的函数F（x）,从而把问题转化为计算函数F(x）在区间的两个端点处的函数值之差。通常我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向去找出F(x）。

微积分基本定理指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用，不仅如此，它甚至给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果。

例1．计算下列定积分：

（1）； （2）。

解：

1）∵，

∴。

（2）∵，