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选修2-2数学《第1章 导数及其应用 1.5 定积分 1.5.1 曲边梯形的面积》精品课教案
【教学重点】了解定积分的基本思想方法：以直代曲、逼近的思想，
初步掌握求曲边梯形的面积的步骤---“四步曲”.
【教学难点】“以直代曲”“逼近”思想的形成过程.
【教学过程】
活动一、复习回顾 引入新课
问题情境：如何求下面平面图形的面积？
·
追问：图3与其它有什么不同，你会求它的面积吗？
概念形成：曲边梯形的概念
由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的图形称为曲边梯形。
如何求曲边梯形的面积是我们本节课学习的内容，为了能够获得求解的思路我们来了解一段数学史.
介绍刘徽的“割圆术”及其思想；通过生活中的实例让学生感受“以直代曲”
的思想.
（一问激起千层浪，开门见山，让学生明确本节课的所要学习的内容，对于学生未知的东西，学生往往比较好奇，激发他们的求知欲）
活动二：提出问题 自主探究
下面我们先研究一个特殊情形
1.问题引入：对于 ， ， ， 围成的图形（曲边三角形）的面积如何来求呢？
2.学生讨论、交流、动手操作
希望学生说出以⊿OAB的面积近似代替曲边三角形的面积，但误差很大，如何减小误差呢？希望学生讨论得出将曲边三角形进行分割，形成若干个曲边梯形。（在讨论的过程中渗透分割的思想）
问题：如何计算每个曲边梯形的面积呢？（通过讨论希望学生能出以下三种方案，在讨论的过程中，让学生想到以直代曲，给学生创新的机会）
方案一：用一个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积，梯形分割的越多，三角形的面积越小，小矩形的面积就可以近视代替曲边梯形的面积.
方案二：用一个大矩形的面积来近似代替曲边梯形的面积，梯形分割的越多，三角形的面积越小，大矩形的面积来近似代替曲边梯形的面积.
方案三：以梯形的面积来近似代替曲边梯形的面积.
方案四：取区间中点处的函数值做为小矩形的高.
（课堂上学生可能会想到其中几种，老师引导，学生讨论，基本上四种方案都会得出）.