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选修2-2数学《第1章 导数及其应用 1.4 导数在实际生活中的应用》精品课教案
教学过程：
一、复习：
1.极大值：
2.极小值：
3.极大值与极小值统称为极值
4. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:
5. 求可导函数f(x)的极值的步骤:
6.函数的最大值和最小值:
7.利用导数求函数的最值步骤:
二、课中研学：
例1在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？
例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？
变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？
例3在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数同，记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)－C(x)称为利润函数，记为P(x)。
（1）、如果C(x)＝ ，那么生产多少单位产品时，边际 最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)
（2）、如果C(x)=50x＋10000，产品的单价P＝100－0.01x，那么怎样定价，可使利润最大？
变式：已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为 ．求产量q为何值时，利润L最大？
分析：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格．由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润．
例4 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。
（1）设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；
（2）请确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。
三、课堂总结
解决优化问题的基本思路：
四、课后整学
《教学与测试》，活页