选修2-2《第1章 导数及其应用 1.4 导数在实际生活中的应用》优秀教案

选修2-2《第1章 导数及其应用 1.4 导数在实际生活中的应用》优秀教案

1、教学处理：课前由学生自主完成3道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。第1题教师先提问得到的数学表达式，可让学生自主完成剩下的过程。第2题让学生板演，教师点评。

第3题是复习导数定义的一条概念题，可让学生口述解题过程，教师点评。

2、诊断练习点评

题1：做一个容积为256的方底无盖水箱，它的高为 时材料最省．

【教学建议】本题是教材中的一道练习题，主要是让学生进一步熟悉解应用题的过程，体会用导数求函数最值的快捷。教师要引导学生分设--列--解--答四个步骤，流畅地写出解题过程。结合上题，可提出下列问题：

（1）此题可否仿照知识梳理1，用另外两种方法解决？

（2）若函数f(x)在区间[a,b]内只有一个极大值(或极小值)，则该极大值(或极小值)是否是函数f(x)在区间[a,b]内的最大值(或最小值)？

题2：将长为100 的铁丝截为两段，各围成正方形，则其面积和达到最小值时，铁丝分成的两段长依次是 ．

【分析与点评】本题可仿照基础知识回顾与梳理中题1的求法，从二次函数、基本不等式、导数三个角度分析，对本题而言，用基本不等式解决要求稍高一点，导数方法比二次函数方法更为快捷，方便。

题3：一作直线运动的质点的运动方程是位移（位移单位：，时间单位：），则速度为0的时刻是 ．

【分析与点评】

（1）要让学生搞清楚，题中的速度是瞬时速度

（2）引导学生对平均速度逼近瞬时速度的思想方法与割线斜率逼近切线斜率的思想方法进行比较与概括

【变式】：一质点的运动方程为（位移单位：，时间单位：），试求该质点在时的瞬时速度。

3、要点归纳：

（1）了解体会解应用题的四个要点步骤：设--列--解--答，注意在实际问题中未知数的取值范围

（2）求函数的最值可有多种方法，如单调性、不等式等，要体会导数在求函数最值中的运用，特别是高次函数或非整式型的函数

（3）掌握一些实际背景（如切线的斜率、瞬时速度、瞬时加速度等），能将导数内容与传统内容有机地结合起来解决问题。

三、范例导析

【教学处理】本题是一条典型的最优化问题，指名学生板演，教师点评

【引导分析与精讲建议】

（1）设一边长为，可相应用来表示高。得到箱子的容积表达式。特别要注意考虑的取值范围．

（2）学生板演时，教师在教室里巡视，了解学生题目完成情况，对共性的问题作适当的提醒，要提醒学生注意解题过程规范，最后的”答”不能遗漏．

高考题再现

【教学处理】指导学生抓住题目的关键点，教师提出相应问题，采取指名回答或全体同学齐答的方式，最后指名学生板演，教师点评得出结果。