苏教版选修2-2数学《第1章 导数及其应用 1.2 导数的运算 1.2.1 常见函数的导数》优秀教学设计

苏教版选修2-2数学《第1章 导数及其应用 1.2 导数的运算 1.2.1 常见函数的导数》优秀教学设计

1．判断正误：

(1)(log3π)′＝ eq ﹨f(1,πln 3) .(　　)

(2)若f(x)＝ eq ﹨f(1,x) ，则f′(x)＝ln x．(　　)

(3)因为(sin x)′＝cos x，所以(sin π)′＝cos π＝－1.(　　)

(4)f(x)＝a3(a为常数)，f′(x)＝3a2.(　　)

2．函数y＝ln x在x＝2处的切线的斜率为________．

(1)y＝x2· eq ﹨r(x) ；(2)y＝2cos2 eq ﹨f(x,2) －1；(3)y＝log2x；(4)y＝ eq ﹨r(3,x4) ；(5)y＝ eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(1,2))) eq ﹨s﹨up12(－x) ；

(6)y＝ eq ﹨f(﹨r(x),x) .

[思路探究]　(3)可直接利用公式求导；(1)(2)(4)(5)(6)需变形之后利用公式求导．

[规律方法]　利用求导公式求函数的导数的两个关注点

?1?直接用公式：若所求函数符合基本初等函数导数公式，则直接利用公式求解.

?2?变形用公式：对于不能直接利用公式的类型，关键是利用代数恒等变换对函数解析式进行化简或变形，合理转化为可以直接应用公式的基本函数的模式，如根式化成分数指数幂的形式等.

[跟踪训练]

1．求下列函数的导函数：

(1)y＝2x；

(2)y＝ eq ﹨r(4,x3) ；

(3)y＝2sin eq ﹨f(x,2) cos eq ﹨f(x,2) .

(2)过点(3,5)且与曲线y＝x2相切的切线方程为__________．

[思路探究]　(1)可直接利用k＝f′(x0)求切线的斜率．

(2)点(3,5)不在曲线上，故解答本题需先设出切点坐标，再利用导数的几何意义求出斜率，进而求出切点坐标，得到切线的方程．

[规律方法]　

1．利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况

(1)若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数．