选修2-2数学《第1章 导数及其应用 1.1 导数的概念 1.1.2 瞬时变化率-导数 瞬时速度与瞬时加速度》精品课教案

选修2-2数学《第1章 导数及其应用 1.1 导数的概念 1.1.2 瞬时变化率-导数 瞬时速度与瞬时加速度》精品课教案

教学重点：

会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度．

教学难点：

理解瞬时速度和瞬时加速度的定义．

教学过程：

一、问题情境

1．问题情境．

平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度．

问题一　平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度．那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？

问题二　跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的．假设t 秒后运动员相对于水面的高度为h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,试确定t＝2s时运动员的速度.

2．探究活动：

(1)计算运动员在2s到2.1s(t∈[2，2.1])内的平均速度．

(2)计算运动员在2s到（2＋?t）s(t∈[2，2＋?t])内的平均速度．

(3)如何计算运动员在更短时间内的平均速度．

探究结论：

时间区间 ?t 平均速度 [2，2.1] 0.1 -13.59 [2，2.01] 0.01 -13.149 [2，2.001] 0.001 -13.1049 [2，2.0001] 0.0001 -13.10049 [2，2.00001] 0.00001 -13.100049 [2，2.000001] 0.000001 -13.1000049 当?t(0时， (－13.1，

该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度．

即t＝2s时，高度对于时间的瞬时变化率．

二、建构数学

1．平均速度．

设物体作直线运动所经过的路程为 ,以 为起始时刻，物体在(t时间内的平均速度为 ．

可作为物体在 时刻的速度的近似值，(t越小，近似的程度就越好．所以当(t(0时， 极限就是物体在 时刻的瞬时速度．

2．平均加速度．

设物体作直线运动的速度为v＝f(t)，以 为起始时刻，物体在(t时间内的平均加速度为： ．

可作为物体在 时刻的加速度的近似值，(t越小，近似的程度就越好．所以当(t(0时， 极限就是物体在 时刻的瞬时加速度．