苏教版数学选修2-2《第1章 导数及其应用 1.1 导数的概念 1.1.2 瞬时变化率-导数 曲线上一点处的切线》优质课教案

苏教版数学选修2-2《第1章 导数及其应用 1.1 导数的概念 1.1.2 瞬时变化率-导数 曲线上一点处的切线》优质课教案

【活动单】

典型例题

例1、已知函数 。

⑴求曲线在点 处的切线方程；

⑵求曲线过点 的切线方程。

点拨：该曲线上过点 的切线”与“该曲线上在点 处的切线”是有区别的：过点 的切线中，点 不一定是切点；在点 处的切线中，点 是切点．

解：⑴ ，则过点 的切线方程为 ，即 。

⑵设切线与曲线切于点 ，其中 ，

则切线方程为 ，

直线过点 ，有 ，解得 或

所以切线为： 或 。

反思：

⑴求函数 图象上点 处的切线方程的关键在于确定该点切线的斜率，由导数的几何意义知 ，故当 存在时，切线方程为 ；

⑵求曲线的切线要注意“过点 的切线”与“点 处的切线”的差异。过点 的切线中，点 不一定是切点，点 也不一定在已知曲线上；点 处的切线中，点 是切点。

变式：

（1）若曲线 在点 处的切线平行于直线 ，则点 的坐标为

（2）设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则

（3）曲线y＝－ eq ﹨f(1,x) (x＜0)与曲线y＝ln x公切线(切线相同)的条数为________

例2、（1）设 为曲线 上的点，且曲线在点 处切线倾斜角的取值范围为 ，则点 横坐标的取值范围为

（2）设函数 ，点 为曲线上一个动点，则在点 处的切线的倾斜角的取值范围是

【规律方法】

求曲线y＝f(x)的切线方程的三种类型及方法

切点坐标是利用导数解决相切问题的突破口，注意区分曲线在某点处(已知切点)的切线问题和曲线过某点(未知切点)的切线问题．

(1)已知切点P(x0，y0)，求y＝f(x)在点P处的切线方程：可先求出切线的斜率f′(x0)，由点斜式写出方程．

(2)已知切线的斜率k，求y＝f(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，通过方程k＝f′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程．