苏教版选修2-2数学《第1章 导数及其应用 1.1 导数的概念 1.1.2 瞬时变化率-导数 曲线上一点处的切线》优秀教学设计

苏教版选修2-2数学《第1章 导数及其应用 1.1 导数的概念 1.1.2 瞬时变化率-导数 曲线上一点处的切线》优秀教学设计

教学难点：导数概念的理解，通过曲线切线的斜率与瞬时速度引出导数的概念，从导数的定义归纳出求导数的方法.会用定义求导数的方法

教学过程：

一、复习引入：

1．平均变化率

2．曲线的切线，确定曲线 在点 处的切线斜率的方法：

3．瞬时速度、瞬时加速度的定义：

4．瞬时变化率：

二、讲解新课：

1．导数的定义：设函数 在 处附近有定义，当自变量在 处有增量 时，则函数 相应地有增量 ，如果 时， 与 的比 （也叫函数的平均变化率）无限趋近于某个常数 ，我们把这个常数叫做函数 在 处的导数，记作： ，即 ：

注意：(1)函数应在点 的附近有定义，否则导数不存在。

(2) 是函数 对自变量 在 范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线 上点（ ， ）及点（ ， ）的割线斜率。

(3)导数： 是函数 在点 的处瞬时变化率，它反映的函数 在点 处变化的快慢程度。

它的几何意义是曲线 上点（ ， ）处的切线的斜率，因此，如果 在点 可导，则曲线 在点（ ， ）处的切线方程为

2． 导函数(导数)：

注意：导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求一个函数在给定点的导数，就是求导函数值，它们之间的关系是函数 在点 处的导数 就是导函数

在点 的函数值。

5．求函数 的导数的一般方法：

（1）求函数的改变量： ，（2）求平均变化率

（3）取极限，得导数

三、讲解范例：

例1．已知函数 ，求（1）在 处的导数， （2）在 处的导数， （3） 。

变式．求下列函数在 处的导数：

（1） 在 处的导数； （2） 在 处的导数；

（3） 在 处的导数。

例3.（1）已知函数 ，若 ，则 。