苏教版数学选修2-2《第1章 导数及其应用 1.1 导数的概念 1.1.2 瞬时变化率-导数 导数》优质课教案

苏教版数学选修2-2《第1章 导数及其应用 1.1 导数的概念 1.1.2 瞬时变化率-导数 导数》优质课教案

二、知识梳理

1、给出下列命题：

①若 在区间 上是增函数，都有

②若 在区间 上可导，则 必为 上的单调函数

③若对任意 ，都有 ，则 在 上是增函数

= 4 ﹨* GB3 ④ 若可导函数 在区间 上有 ，则 区间 上有

其中真命题的序号是 ③

【教学建议】本题帮助学生复习函数的单调性与导数的关系。

（1）判断命题①，可借助于函数 来进行辨析，让学生清楚： 是函数 在区间 上单调递增的充分不必要条件，同理可判断命题③正确。

（2）命题②可举特殊函数 来判断正误

（3）导数的正负可以判断函数的单调性，但反过来未必正确，对这一问题不必深究。若学生学有余力，不妨简单说明：可导函数 在 上递增 对任意的 ，有 （ 在 的任意子区间上不能恒等于零。

2、下列结论中正确的是 ②

①若 ，则 是函数 的极值

②若 在 内有极值，则 在 内不是单调函数

③函数的极小值一定小于它的极大值

= 4 ﹨* GB3 ④ 在定义域上最多只能有一个极大值和一个极小值

【教学建议】本题先让学生进行充分的说理，给出判定正误的依据。教师结合学生的回答，再进行详细的解释，讲解过程中，多注意举例、画图等手段的运用。并且可以接着提出以下一些问题：（1）函数 在 处取得极值的充要条件是什么？（2）函数的极大值与极小值之间有无确定的大小关系？（3）函数的最大值与最小值之间有无确定的大小关系？（4）极值与最值之间有何异同？

3、求函数 在 最值的一般步骤为：（1） ；（2） ；（3） 。

【教学建议】学生最习惯的就是解题，最怕的就是进行归纳整理。对于这种解题的常规套路，一定要有充足的时间，让学生说准确，说完整。

三、诊断练习

1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。课前采取抽查批阅与提问相结合的方式，了解学生的思路及主要错误。点评时关注易错点，并提醒学生注意解题过程完整规范。题3可写出关键步骤。

2、诊断练习点评

题1：函数 的单调减区间是_(0,1)_________．

【分析与点评】利用导数求函数的单调区间的问题最终转化为解不等式的问题，具体步骤：（1）确定函数 的定义域，（2）求 的导数 ，（3）由 （或 ），解出相应 的取值范围。

(2)可考虑若将本题减区间改为增区间，答案如何？强调如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，这些单调区间不能并起来，只能用“逗号”或“和”分开。