苏教版选修2-3《第1章 计数原理 1.4 计数应用题 习题1.4》优秀教案设计

苏教版选修2-3《第1章 计数原理 1.4 计数应用题 习题1.4》优秀教案设计

一、排列问题：与顺序有关

题型一：特殊位置或特殊元素排列问题：“在”与“不在”的问题

例1：《优化》P12：7位同学站成一排

（1）甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？

（2）甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？

（3）甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？

（4）若甲不站第一位，乙不站第二位，共有多少种不同的排法？

解：（1）分两步，先排甲，在排其他，甲站中间有1种排法，其余6人全排列，有 种，则共有 种

（2）分两步，先排甲乙，再排其他，甲乙站两端有 种，其余5人全排列，有 种，共有 种

（3）分两步，先排甲乙，再排其他，甲乙不站两端有 种，其余5人全排列，有 种，共有 种

（4）先分两类，再分步，若甲排在第二位，其余6人全排列，有 种，则共有 种；若甲不排在第二位，也不在第一位，有 种，乙不在第二位有 种，其余5人全排列，有 种，共有 种

小结：特殊位置或特殊元素分析法：

（1）特殊位置、特殊元素应优先安排；分步处理；

（2）当限制条件大于等于两个时，若这些条件互不影响，则直接按分步解决；若相互影响，则首先分类，在分类中再分步解决；

练习1：《优化》P12：变式训练1

由四个不同数字1，2，3， 组成无重复数字的三位数

（1）若 ，其中能被5整除的共有多少个？

（2）若 ，其中偶数共有多少个？

解：（1）分两步，个位只能排5，有1种，十位百位从1，2，3中选两个进行排列，有 种，则共有 种

（2）先分两类，再分步：若个位是0，有1种，十位百位从1，2，3中选两个进行排列，有 种，则有 种；若个位不是0，有 种，百位不能为0，只能排另外两个非0的数字，有 种，十位排法有 种，则有 种，所以共有6+8=14种。

题型二：特殊位置或特殊元素排列问题：“相邻”与“不相邻”问题

例2：《优化》P12

7人站成一排

（1）甲乙相邻的排法有多少种？

（2）甲乙不相邻的排法有多少种？