苏教版数学选修2-3《第1章 计数原理 1.2 排列 习题1.2 》优质课教案

苏教版数学选修2-3《第1章 计数原理 1.2 排列 习题1.2 》优质课教案

2．应用排列与排列数公式求解实际问题中的计数问题的基本步骤

【新知运用】

类型一　无限制条件的排列问题

例1　(1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

(2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

跟踪训练1　(1)某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？

(2)将4名体育生，4名美术生分配到4个不同的班，每个班要分配一名体育生和一名美术生，共有多少种分配方案？

类型二　排队问题

角度1　“相邻”与“不相邻”问题

例2　3名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法．

(1)男、女各站在一起；

(2)男生必须排在一起；

(3)男生不能排在一起；

(4)男生互不相邻，且女生也互不相邻．

跟踪训练2　排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单．

(1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？

(2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？

角度2　定序问题

例3　7人站成一排．

(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法；

(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少不同的排列方法．

跟踪训练3　7名师生排成一排照相，其中老师1人，女生2人，男生4人，若4名男生的身高都不等，按从高到低的顺序站，有多少种不同的站法？

角度3　元素的“在”与“不在”问题

例4　从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题：