苏教版选修4-1 几何证明选讲《1.3 圆锥截线 1.3.1 球的性质》优秀教案设计

苏教版选修4-1 几何证明选讲《1.3 圆锥截线 1.3.1 球的性质》优秀教案设计

境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。

情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情

和刻苦求是的精神。

●教学重点：等比数列的前n项和公式推导

●教学难点：灵活应用公式解决有关问题

●教学过程

Ⅰ.课题导入

[创设情境]

[提出问题] “国王对国际象棋的发明者的奖励”

Ⅱ.讲授新课

[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。

等比数列的前n项和公式：

当时， ① 或 ②

当q=1时，

当已知, q, n 时用公式①；当已知, q, 时，用公式②.

公式的推导方法一：

一般地，设等比数列它的前n项和是

由 得

∴当时， ① 或 ②

当q=1时，

公式的推导方法二：

有等比数列的定义，

根据等比的性质，有

即 （结论同上）

围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．