苏教版数学选修4-2 矩阵与变换《2.6 矩阵的简单应用》优质课教案

苏教版数学选修4-2 矩阵与变换《2.6 矩阵的简单应用》优质课教案

矩阵的简单应用

【教学方法】

启发、探究，讲解，讨论

【教学过程】

一、课堂导入

一个矩阵是一张由数据(或字母)排列成的表,它能把原本纷繁复杂的事物或数学对象的数学规律简单明了地表示出来,使人一目了然。同时对矩阵施行某些运算，则可以使我们看清事物之间或对象之间蕴含的数学规律。

二、例题讲解

例1．已知盒子A中装有3只大小和重量相同的小球，其中2只黑色，1只白色；盒子B中装有5只大小和重量相同的小球，其中3只黑色，2只白色．假定A，B两个盒子很难分辨，而且可以任取一个，现在要求先取一个盒子，那么从中摸到一只黑色小球的概率有多大？

例2．某运动服销售经销A，B，C，D四种品牌的运动服，其尺寸分别有S(小号)、M(中号)、L(大号)、XL(特大号)四种，一天内，该店的销售情况如下表所示（单位：件）：

品牌

型号 A B C D S 3 2 0 1 M 5 3 4 3 L 2 4 5 5 XL 1 0 1 1 假设不同品牌的运动服的平均利润是A为20元/件，B为15元/件，C为30元/件，D为25元/件，请问：M号的运动服在这天获得的总利润是多少？

例3．如图所示的是A，B，C三个城市间的交通情况．小月想从其中某一个城市出发直达另一个城市，她可以有几种选择？如果她想从某一个城市出发，先经过一个城市，再到达另外一个城市，她又可以有几种选择？

例4．已知一级路矩阵 表示一个网络图，它的结点分别是A，B，C，试画出满足条件的一个网络图．

例5．在军事密码学中，密码发送的流程图如下图所示，它的数学原理是：发送方将要传送的信息数字化后用一个矩阵X表示（不足的元素可以补上0，字与字之间的空格也可以0记），在矩阵的左边乘上一个双方约定的可逆方阵A，得到B＝AX，则B即为传送出去的密码．接收方收到密码后，只需左乘A的逆矩阵A ，即可得到发送出的明码X＝A B．不妨以二阶矩阵为例，先将英文字母数字化，让 ．现已知发送方传出的密码为7，13，39，67，双方约定的可逆矩阵为 ，试破解发送的密码．

例6．自然界生物种群的成长受到多种因素影响，比如出生率、死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等．因此，它们和周边环境是一种既相生又相克的生存关系．但是，如果没有任何限制，种群也会泛滥成灾．现假设两个相互影响的种群X，Y随时间段变化的数量分别为 ，有关系式 ，其中 ，试分析20个时段后这两个种群的数量变化趋势．

课堂小结

矩阵来源于生活需要，在实际问题中有着广泛的应用。矩阵不仅在数学领域有着诸多的用处，在实际生产、生活中也有着广泛的用武之地。

作业布置

教材第81页习题

拓展材料

1．有甲、乙两个车间都生产a，b，c，d四种产品，每月生产量（单位：千件）由矩阵A＝ 给出，每生产一千件同一种产品， 一、二、三月份的耗电量各不相同，a，b，c，d四种产品的这三个月的耗电量（单位：千度）由下面的矩阵给出：B＝ ．问甲、乙两个车间一、二、三月份的耗电量分别为多少？

2．已知一级路矩阵 表示一个网络 图，它的结点分别是A，B，C，试画出一个网络图，并依图写出其二级路矩阵．

3．在一次军事密码发送任务中，双方约定将英文字母数字化，令 ，可逆方阵为A＝ ．若需要对方获知的密码信 息为“stop”，问发送方传送出的密码是什么？