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选修4-2 矩阵与变换《2.2 几何常见的平面变换 2.2.6 切变变换》优秀教案
投影变换、切变变换的几何意义及其矩阵表示。
三、预习导引
1. 投影变换
将平面图形投影到某条直线（或点）的变换，称为投影变换.
设在关于x轴的（正）投影变换的作用下，点 对应到点 ，则该变换的坐标变换公式是_____________，对应的二阶矩阵是______________.
预习交流1：抛物线 到y轴上的投影是______________.
2. 切变变换
保持图形的面积大小不变而点间距离和线间夹角可以改变，且点沿坐标轴运动的变换叫做切变变换.
平行于x轴的切变变换的坐标变换公式为 ，对应的二阶矩阵为____________.
平行于y轴的切变变换的坐标变换公式为 ，对应的二阶矩阵为_____________.
预习交流2：切变变换 对应的二阶矩阵为____________.
四、教学过程
（一）投影变换
活动与探究：如何理解投影变换？
例1. 研究矩阵 所确定的变换.
例2. 研究直线 在矩阵 对应的变换作用下得到的图形.
（二）切变变换
活动与探究：如何理解切变变换？
例3. 如图所示，已知矩阵ABCD在变换下的作用下变成平行四边形A'B'C'D'，试求变换下对应的矩阵M.
五、当堂检测
1．点P(1,5)到直线 上的投影为_____________.
2．直线 到 轴上的投影为_____________.
3．在平面内，关于直线 的投影变换的矩阵为_____________.
4．点P(2,3)到直线 上的投影为_____________.
5．在一平面内建立了直角坐标系，求该平面内的点关于直线 的投影变换.