苏教版选修4-2 矩阵与变换《2.2 几何常见的平面变换 2.2.6 切变变换》优秀教案设计

苏教版选修4-2 矩阵与变换《2.2 几何常见的平面变换 2.2.6 切变变换》优秀教案设计

一、预习：

（一）阅读教材，解决下列问题：

问题1：仔细观察，你发现了什么？

问题2：你能将问题数学化吗？

练习

1、向量 在矩阵 的作用下变为与向量 平行的单位向量，则 ＝

2、已知 ， ＝ ， ＝ ，若 与 的夹角为135o，求x.

二、课堂训练：

例1．已知矩形的顶点A(-2,1),B(-2,-1),C(1,-1),D(1,1)

（1）求矩形ABCD在矩阵 作用下变换得到的几何图形。

（2）求矩形ABCD在矩阵 作用下变换得到的几何图形。

例2、对于一个平面图形来说，在切变变换前后，它的几何性质（如线段长度、角度、周长、面积）有变化吗？试以例1(1)为例加以说明。

练习：

1. 考虑直线x+y=2在矩阵 作用下变换得到的几何图形。

2. 求把△ABC 变换成 △A’B’C’的变换矩阵，其中A(-2,1)、B(0,1)、C(0,-1) 、A’(-2,-3)、B’(0,1)、C’(0,-1).　

三、课后巩固：

1. 关于x轴的反射变换对应的二阶矩阵是

2. 在直角坐标系下，将每个点绕原点逆时针旋转120o的旋转变换对应的二阶矩阵是

3、如果一种旋转变换对应的矩阵为二阶单位矩阵，则该旋转变换是 　　　

4、平面上一点A先作关于x轴的反射变换，得到点A1,在把A1绕原点逆时针旋转180o，得

到点A2，若存在一种反射变换同样可以使A变为A2，则该反射变换对应的二阶矩阵是 　　

5、.P（1，2）经过平行于y轴的切变变换后变为点P1(1,-5)，则该切变变换对应的坐标公式为

6. 设 ， ，且A=B.则x＝

7、在平面直角坐标系中，关于直线y=-x的正投影变换对应的矩阵为 　　　　　　　

8、在矩阵 对应的线性变换作用下，点P(2,1)的像的坐标为