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选修4-4 坐标系与参数方程《4.4 参数方程 4.4.4 平摆线与圆的渐开线》优秀教案
二、重难点：教学重点： 圆的渐开线的参数方程，摆线的参数方程
教学难点： 用向量知识推导运动轨迹 曲线的方法
三、教学方法：讲练结合，启发、诱导发现教学.
四、教学过程：
（一）、引入：
运用齿轮的齿阔曲线引入
（二）、新课探析：
1.让学生亲自动手，画出圆的渐开线，从中体会曲线的生成过程。
2.根据前边学过的建系方法，以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系，可得圆渐开线的参数方程为 （ 为参数）
例1.有一标准的渐开线齿轮，齿轮的齿廓线的基圆直径为22mm,求齿廓所在的渐开线的参数方程。
例2.当φ= ， 时，求出渐开线 X=cosφ + φ sin φ的对应点A，B坐标，并求出A，B的距离。
Y=sinφ －φ cosφ
思考：如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么自行车在笔直的道路上行使时，白色印记会画出什么样的曲线？
通过动画，让学生观察懂点的运动规律，直观感觉摆线的生成过程
在研究平摆线的参数方程中，取定直线为 轴，定点M滚动时落在直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系，设圆的半径为r，可得摆线的参数方程为。
（ 为参数）
练习：求摆线 与直线 的交点的直角坐标
（三）、小结：本节课学习了以下内容：
1． 观察发现圆的渐开线及圆的摆线的形成过程；
2．探析圆的渐开线的参数方程，摆线的参数方程
3．会运用圆的渐开线的参数方程，摆线的参数方程求解简单问题。
（四）、作业：优化学案50页：3题，6题，8题
五、教学反思：
A