选修4-5 不等式选讲《5.6 运用数学归纳法证明不等式》优秀教案

选修4-5 不等式选讲《5.6 运用数学归纳法证明不等式》优秀教案

使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质．

掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题．

培养学生观察, 分析, 论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想．

努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率．

通过对例题的探究，体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明), 激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神．

【教学重点】归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析

【教学难点】数学归纳法中递推思想的理解

【教学方法】类比启发探究式教学方法

【教学手段】多媒体辅助课堂教学

【教学程序】

第一阶段：输入阶段——创造学习情境，提供学习内容

创设问题情境，启动学生思维

(1) 不完全归纳法引例

(2) 完全归纳法对比引例

引例：数列 ，已知 ，且 ，（n=1，2，3，… …），通过对n=1，2，3,4前4项的归纳，猜想其通项公式？

（培养学生大胆猜想的意识和数学概括能力．概括能力是思维能力的核心．鲁宾斯坦指出：思维都是在概括中完成的．心理学认为“迁移就是概括”，这里知识、技能、思维方法、数学原理的迁移，我找的突破口就是学生的概括过程．）

第二阶段：新旧知识相互作用阶段——新旧知识作用，搭建新知结构

搜索生活实例，激发学习兴趣

（在第一阶段的基础上，由生活实例出发，与学生一起解析归纳原理, 揭示递推过程．孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者．”兴趣这种个性心理倾向一般总是伴随着良好的情感体验．）

实例：播放多米诺骨牌录像

关键：(1) 第一张牌被推倒； (2) 假如某一张牌倒下, 则它的后一张牌必定倒下． 于是, 我们可以下结论： 多米诺骨牌会全部倒下．

搜索：再举几则生活事例：推倒自行车, 早操排队对齐等．

类比数学问题, 激起思维浪花

类比多米诺骨牌过程, 证明数列通项公式

当n＝1时等式成立； (2) 假设当n＝k时等式成立, 即