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选修4-5 不等式选讲《5.4 几个著名的不等式 5.4.3 算术-几何平均不等式》优秀教案
师 生 活 动 设计意图 引 入 二元基本不等式的内容和研究方法是什么？
二元基本不等式给出了两个正数的算术平均与几何平均的关系，此不等式能否推广？例如，对于三个正数会不会有类似的不等式成立？ 体验类比与猜想 复 习 （一）二元基本不等式的内容和研究方法：
重要不等式：若 ，则 （当且仅当 时取“=”）.
指出定理的适用范围： ;
强调取“=”的条件： ;
基本不等式：若 ，则 （当且仅当 时取“=”）.
这个不等式的适用范围为 ;
语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数;
利用此不等式时一定要注意条件：一正二定三相等！有一个条件达不到就不能取得最值.
二元基本不等式及其常用变式
（ ）
（ ）
2（ ） 2（ ）
（ ）
（ ）
（二）你认为三元基本不等式有什么内容，今天研究什么？怎样研究？ 强化记忆
体验演绎推理
一、内 容 （问题1.1）请类比二元基本不等式的形式、猜想对于三个正数 可能有什么形式的不等式成立？
【板书】若 ，则 （当且仅当 时取“=”）.
（问题1.2）如何证明？请类比二元基本不等式的研究方法尝试证明！
【学生板书】
先证明：若 ，则 （当且仅当 时取“=”）
证明：
所以 （当且仅当 时取“=”）
对此结果作简单的整体替换、恒等变形，即可得到